Решение квадратных уравнений
Решите уравнение вида ax² + bx + c = 0
x² +
x +
= 0
❓ Как работает калькулятор
Калькулятор решает квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. Сначала вычисляется дискриминант D, затем по его знаку определяются корни. Коэффициент a не может быть равен нулю — иначе уравнение не является квадратным.
📐 Формулы
Дискриминант
D = b² − 4ac
Корни
x = (−b ± √D) / (2a)
При D = 0: x = −b / (2a)
- D > 0 — два различных вещественных корня
- D = 0 — один корень (два совпадающих)
- D < 0 — вещественных корней нет
💡 Пример расчёта
Уравнение x² + 5x + 6 = 0 (a = 1, b = 5, c = 6):
- D = 5² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1
- x₁ = (−5 + 1) / 2 = −2
- x₂ = (−5 − 1) / 2 = −3
Проверка: (x + 2)(x + 3) = 0 — корни верны.
✅ Советы
- Перед решением упростите уравнение: разделите все члены на общий делитель, если он есть.
- Если D — полный квадрат, корни получаются без дробной части.
- Для уравнений с D < 0 в старших классах используют комплексные корни: x = (−b ± i√|D|) / (2a).
- Теорема Виета помогает проверить результат: для x² + bx + c = 0 сумма корней равна −b, произведение — c.